વક્રો y^2 = x અને y = |x| વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રો $y^2 = x$ અને $y = |x|$ છે.$y = |x|$ હોવાથી,વક્રો $y^2 = x$ અને $y = x$ ($x \ge 0$ માટે) અને $y = -x$ ($x < 0$ માટે) છે.જોકે,$y^2 = x$ સૂચવે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(A) વક્રો $y^2 = x$ અને $y = |x|$ છે.$y = |x|$ હોવાથી,વક્રો $y^2 = x$ અને $y = x$ ($x \ge 0$ માટે) અને $y = -x$ ($x જોકે,$y^2 = x$ સૂચવે છે કે $x \ge 0$,તેથી આપણે ફક્ત $x \ge 0$ અને $y = x$ વાળો પ્રદેશ ધ્યાનમાં લઈશું.છેદબિંદુઓ $x^2 = x$ દ્વારા મળે છે,જે $x(x-1) = 0$ આપે છે,તેથી $x = 0$ અને $x = 1$.અંતરાલ $[0, 1]$ માં,$\sqrt{x} \ge x$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $\int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x) dx$ દ્વારા મળે છે.$= \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1}$.$= \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{2} \right) - (0 - 0) = \frac{4-3}{6} = \frac{1}{6}$.

વક્રો $y^2 = x$ અને $y = |x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $x^2=4y$ અને સીધી રેખા $x=4y-2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$A = \{(x, y) : x^2 + y^2 \leq 1 - x\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y) : 0 \le y \le 6 - x, y^2 \ge 4x - 3, x \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module